Question

3. Determina la ecuacion y la recta que posa por el punto de intersección
de los rectas 6 2x +39-5 = 0; 3x-y-2=0 y que es paralela a la recta 4x+y-7=0

Answer 1

Respuesta: 4x  +  y  -  5   =  0

Explicación paso a paso:

El punto de intersección de las rectas lo llamamos (x1 , y1).

Como la recta buscada pasa por (x1, y1) y es paralela a 4x + y - 7  = 0, su pendiente es  m = -4 / 1  = -4,  y su ecuación es y - y1  = m(x - x1).

*PUNTO DE INTERSECCIÓN DE LAS RECTAS

2x + 3y = 5  ........ (1)

3x -  y   = 2 ......... (2)

Se multiplica la ecuación (2) por 3. Después se suma con la (1):

9x  -  3y  = 6

2x  + 3y  =  5

............................

11x           =  11

  x           = 11 / 11

  x           =  1

Al sustituir el valor de  x   en (1),  resulta:

   2 . 1   +  3y  =  5

⇒ 2   +  3y  =  5

⇒          3y  =  5  -  2

⇒          3y  =  3

⇒            y  =  3 / 3

⇒            y  =  1

El punto de intersección de las rectas es (1 , 1)  = (x1 , y1)

La ecuación de la recta es:

   y - 1  =  -4 (x - 1)

⇒y   =  -4 (x - 1)  +  1

⇒y   =  -4x  +  4  +  1

⇒y   =  -4x  +   5

La ecuación general se obtiene restando  y  en ambos miembros:

0   =  -4x  -  y  +  5

Y al multiplicar la ecuación por -1, finalmente se obtiene:

4x  +  y  -  5   =  0