Question

3. Determina geométrica y analíticamente el hecho de que el punto A(3,-4) está sobre, en el interior o en el exterior de la circunferencia x2 + y² = 12.






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Answer 1

El punto respecto a la circunferencia se encuentra en:

• El exterior a 5 unidades del centro.

¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?

Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.

Ec. canónica: (x-h)²+(y-k)²= r²

Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0

siendo;

• c: centro (h, k)
• r: radio

¿Cómo determinar si el punto A, está en el interior o en el exterior de la circunferencia x² + y² = 12?

Si un punto este en el interior de la circunferencia, la distancia del centro al dicho punto debe ser menor al radio.

• |CP| < r
• r = √12 = 3,46

Sustituir;

√[(3-0)²+(-4-0)²] < 3,46

√(25) < 3, 46

5 < 3,46  ⇒  No se cumple

Si un punto este en el exterior de la circunferencia, la distancia del centro al dicho punto debe ser mayor al radio.

• |CP| > r

Sustituir;

5 > 3,46  ⇒  Se cumple

Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638

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