Question

3. Determina el valor de los siguientes límites de funciones racionales.

Answer 1

Como, estoy seguro, te das cuenta este espacio no es para resolver 16 ejercicios de límites.

Te ayudaré explicándote el procedimiento y resolviendo un ejercicio. Si aún después de eso tienes dudas con algún ejercicio, te sugiero seleccionarlo y enviar la consulta específica por ese ejercicio que te interese. Haz una consulta por cada ejercicio en el que necesites ayuda.

Voy a resolver el ejercicio m.

lim        (x^2 - 1) / (x^2 - 2x + 1)
x--> ∞

1) Verifica cuál es el valor de la expresión al sustituir la variable por el valor al que tiende.

En este caso la variable tiende a infinitio, por lo que el numerador tiende a infinito y el denominador también, resultando la expresión ∞ / ∞, cuyo valor es indeterminado.

2) Manipula algebraicamente numerador y denominador para obtener alguna expresión reducida, sujeta a las restricciones que haga falta.

En este caso divide numerador y denominador entre x^2 y escribe la expresión resultante:

numerador: [x^2 - 1] / x^2 = x^2 / x^2 - 1/x^2 = 1 - 1/x^2

denominador: [x^2 - 2x + 1] / x^2 = x^2 / x^2 - 2x/x^2 + 1/x^2 = 1 - 2/x + 1/x^2

3) Escribe la expresión resultante:

lim               [1 - 1/x^2 ] / [ 1 - 2x + 1/x^2]
x--> ∞

4) Evalúa la expresión para el valor al que tiende x.

El numerador: el término 1/x^2 es la división de 1 entre el cuadrado de un valor muy grande elevado al cuadrado, por tanto esa división tiende a 0, y la expresión 1 - 1/x^2 tiende a 1 - 0 = 1

El denominador: los términos -2/x y 1/x^2, por el mismo razonamiento de arriba tienden a 0, y el denominador tiende a 1

Por tanto, le límite tiende a 1 / 1 lo cual es igual 1.

Resultado: 1