Matemáticas, pregunta formulada por ximena3245, hace 1 año

3. Demuestra que son colineales los puntos
E (-2,-7), F (3,-1) y G (8,5). Elabora la gráfica.​

Respuestas a la pregunta

Contestado por superg82k7
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Todos los puntos dados son Colineales.

Si los puntos se encuentran ubicados sobre la misma recta se dicen que son “Colineales” y para comprobarlo se debe cumplir que la distancia entre los puntos de los extremos debe ser igual a la suma de las distancias entre los puntos ubicados sobre esta.

Expresado matemáticamente se tiene:

AC = AB + BC

Para nuestro caso se proporcionan tres puntos con sus coordenadas respectivas.

E (- 2; - 7)

F (3; - 1)

G (8; 5)

Si se colocan sobre el Plano Cartesiano se observa claramente que aparentan ser colineales. (ver imagen)

Aplicando la expresión matemática a estos puntos, entonces:

EF = EG + GF

Para halar las longitudes de esos segmentos se utiliza la “Fórmula de la Distancia entre dos puntos”:

d = √(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

• Segmento EF.

d = √(8 + 2)² + (5 + 7)²

d =√(10)² + (12)² = √(100 + 144) = √244

dEF = √244 = 15,62

• Segmento EG.

d = √(3 + 2)² + (- 1 + 7)²

d =√(5)² + (6)² = √(25 + 36) = √61

dEG = √61 = 7,81

• Segmento GF.  

d = √(8 - 3)² + (5 + 1)²

d =√(5)² + (6)² = √(25 + 36) = √61

dGF = √61 = 7,81

Comprobando la colinealidad:

15,62 = 7,81 + 7,81

15,62 = 15,62

Los puntos son Colineales.

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