3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en Geogebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 2
siendo A = (3,2) B = (8,4) C = (6,6)
Respuestas a la pregunta
La Ecuación Explícita de la Recta es “y = – 2,5x + 21” la cual Perpendicular (⟘) a la recta que pasa por los puntos AB cuya ecuación es “y = 0,4x + 0,8”
Datos:
Puntos de la recta original.
A = (3; 2)
B = (8; 4)
El punto C (6; 6) es perpendicular.
Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos A y B y se traza una recta que los corte a ambos.
Se coloca el punto C y se busca trazar una recta perpendicular con la anterior y donde se intersectan se coloca el Punto de Intersección D cuyas coordenadas son D (6,97; 3,59)
Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se procede a calcular primero la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas; mediante la siguiente expresión:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (4 – 2)/(8 – 3)
m = 2/5
m = 0,4
Para hallar la ecuación se utiliza la “fórmula Punto – Pendiente”
(y – y1) = m(x – x1)
Aplicándola entonces:
(y – 2) = 0,4 (x – 3)
y – 2 = 0,4x – 1,2
y = 0,4x – 1,2 + 2
y = 0,4x + 0,8
Para la Recta Perpendicular se tiene:
m = (3,59 – 6)/(6,97 – 6)
m = – 2,41/0,97
m = – 2,5
La Ecuación Explícita de la Recta es:
(y – 6) = – 2,5(x – 6)
y – 6 = – 2,5x + 15
y = – 2,5x + 15 + 6
y = – 2,5x + 21
