Question

3. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Contradicción utilizando tablas de verdad
1) ∼ (p ∧ q) ↔ (p v ∼q)
2) ∼ (p →q) ↔ (p v ∼q)
3) ∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q)
4) ∼ {[(p → q) ∧ p] → q}

Answer 1

Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Contradicción utilizando tablas de verdad: El inciso 4) es contradicción

Contradicción: es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por falso.

1) ∼ (p ∧ q) ↔ (p v ∼q)

p q ∼ (p ∧ q)  (p v ∼q)  ∼ (p ∧ q) ↔ (p v ∼q)

V V        F       V                   F

V F        V            V                     V

F V       V             V                    V

F F        V      V                     V

2) ∼ (p →q) ↔ (p v ∼q)

p q ∼ (p → q)   (p v ∼q)   ∼ (p → q) ↔ (p v ∼q)

V      V           F              V                  F

V      F            V              V                 V

F       V           F              V                  F

F       F           F              V                  F

3) ∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q)

p q ∼ (p ↔ q)   (∼p ↔ ∼q)   ∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q)

V      V           F              V                  F

V      F            V             F                  F

F       V           F             F                  V

F       F           F              V                  F

4) ∼ {[(p → q) ∧ p] → q}

p q  (p → q)   ((p → q) ∧ p)   ∼ {[(p → q) ∧ p] → q}

V      V           V              V                  F

V      F            F             F                  F

F       V           V             F                  F

F       F           V             F                  F

Es contradicción