Question

3-d Cuando se deriva
la función f(x)=xn,
que resulta
al derivar la función.​

Answer 1

Respuesta:

La derivada de una potencia entera positiva

Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:

f(x)= x5

f '(x)= 5x4

Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.

La derivada de una constante por una función.

Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>

f(x)= 3x5

f '(x)= 3(5x4) = 15x4

La derivada de una suma

Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:

f(x)= 2x3 + x

f '(x)= 6x2 + 1

La derivada de un producto

Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".

f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)

f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)