Question

3.- ¿Cuantos decimales puede tener, como maximo, el periodo de una fraccion a/12 ? Justifica tu respuesta.

Answer 1

Respuesta:

Los decimales que puede tener, como máximo, el periodo de una fracción a/12 es uno .

Explicación paso a paso:

Porque al realizar la división de la fracción planteada siendo el numerador cualquier número a en donde a puede ser los siguientes valores a=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10, 11, 12 pero para los valores de a = 3, 6 ,9 y 12  da expresión decimal exacta no periódica ( no posee valor decimal periódico) y para los valores dea = 1 , 2 , 4, 5 , 7, 8 , 10 , 10 , 11, cumpliéndose  a/12 , por ejemplo :

   a/ 12

   1/12 = 0.083333333333....  periodo : 3

 2/12 = 0.1666666666....       periodo : 6

   3/12= 0.25

   4/12 = 0.333333333....             periodo : 3

   5/12 = 0.416666666....         periodo :6

   6/12 = 0.5

   7/12 = 0.583333333...          periodo : 3

  8/12 = 0.6666666...               periodo : 6

  9/12 = 0.75                        

  10/12 = 0.08333333               periodo: 3

  11/12 = 0.91666...                    periodo : 6.

  12/12 = 1

Answer 2

Tarea  

3.- ¿Cuantos decimales puede tener, como máximo, el periodo de una fracción a/12 ? Justifica tu respuesta.

Respuesta:

Cuando a=4, a = 8, son periódicos puros que poseen solo un decimal que se repite

Explicación paso a paso:

Hola!

Vamos a expresar todas las posibles fracciones y su conversión a número decimal.

Los periódicos puros solo poseen un decimal periódico (un número que se repite después de la coma)

Los periódicos mixtos (Semiperiódicos) es cuando hay otros decimales que No se repiten, es decir que no es periódico.  

$\dfrac{1}{12}=0,08\stackrel{\frown}{3}\qquad\qquad\dfrac{2}{12}=0,1\stackrel{\frown}{6}\qquad\qquad\dfrac{3}{12}=0,25\\\\\\\dfrac{4}{12}=0,\stackrel{\frown}{3}\qquad\qquad\dfrac{5}{12}=0,41\stackrel{\frown}{6}\qquad\qquad\dfrac{6}{12}=0,5$

$\dfrac{7}{12}=0,58\stackrel{\frown}{3}\qquad\qquad\dfrac{8}{12}=0,\stackrel{\frown}{6}\qquad\qquad\dfrac{9}{12}=0,75\\\\\\\dfrac{10}{12}=0,8\stackrel{\frown}{3}\qquad\qquad\dfrac{11}{12}=0,91\stackrel{\frown}{6}\qquad\qquad\dfrac{12}{12}=1$

Espero que te sirva, salu2!!!!