3. Considere el sistema
2x1 − 3x2 + 5x3 = 0
−x1 + 7x2 − 3x = 0
4x1 − 11x2 + kx3 = 0
¿Para qué valor de k este sistema tiene soluciones no triviales?
Herminio:
Las ecuaciones están mal escritas
Considere el sistema
21 − 2 + 33 =
31 + 2 − 53 =
−51 − 52 + 213 =
Muestre que si ≠ 2 − 3 el sistema es inconsistente.
21 − 2 + 33 =
31 + 2 − 53 =
−51 − 52 + 213 =
Muestre que si ≠ 2 − 3 el sistema es inconsistente.
Respuestas a la pregunta
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9
Hay soluciones no triviales si el determinante principal de la ecuación es nula.
En ese caso se obtendrá x = 0/0; y = 0/0; z = 0/0 y por lo tanto habrán infinitas soluciones
Resolvemos el determinante.
2 -3 5
-1 2 - 3 = k -15 = 0
4 -11 k
Lo que produce k = 15
El sistema resulta equivalente a:
x1 + x3 = 0
x2 - x3 = 0
Se dan valores arbitrarios a una de ellas (distinta de cero) y se determinan las demás.
Por ejemplo x1 = 4; luego x3 = - 4; x2 = - 4 etc.
Saludos Herminio
En ese caso se obtendrá x = 0/0; y = 0/0; z = 0/0 y por lo tanto habrán infinitas soluciones
Resolvemos el determinante.
2 -3 5
-1 2 - 3 = k -15 = 0
4 -11 k
Lo que produce k = 15
El sistema resulta equivalente a:
x1 + x3 = 0
x2 - x3 = 0
Se dan valores arbitrarios a una de ellas (distinta de cero) y se determinan las demás.
Por ejemplo x1 = 4; luego x3 = - 4; x2 = - 4 etc.
Saludos Herminio
sera que me puedes explicar mejor por favor.
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