3. Con un trozo de alambre de 1 m de longitud se construye un rectángulo.
¿Cuales son las medidas, en metros, de los lados del rectángulo de área máxima?
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Sean x e y la base y altura del rectángulo.
La superficie es S = x y
Por otro lado es 2 (x + y) = 100 cm; y = 50 - x
Luego S = x (50 - x) = 50 x - x²
Se observa que entre x = 0, x = 50 debe haber un valor máximo.
Corresponde con la derivada de la función igual a cero.
S' = 50 - 2 x = 0; resulta x = 25 cm, con y = 25
El tal rectángulo es un cuadrado de lado 0,25 m
El área máxima es 0,25 . 0,25 = 0,0625 m²
Adjunto un dibujo con los valores hallados.
Mateo
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