3. Complete los términos faltantes para obtener igualdades en estos ejercicios
aiuda ; c
Respuestas a la pregunta
Cuadrado de un binomio:
( a + b ) = a² + 2ab + b²
( a − b ) = a² − 2ab + b²
Resolvemos:
( 5 + x )² = 25 + 10x + x²
( m − 3 )² = m² − 6m + 9
( 3a² − 5x³ )² = 9a⁴ − 30a²x³ + 25x⁶
( 4x + 5b² )² = 16x² + 40xb² + 25b⁴
( 7ax⁴ + 9y⁵ )² = 29a²x⁸ + 126ax⁴y⁵ + 81y¹⁰
( 6 − 2h )² = 36 − 24h + 4h²
En todos los casos se aplica la fórmula del producto notable conocido como binomio al cuadrado.
¿Qué es un producto notable?
Un producto notable es una potencia de una forma algebraica de desarrollo conocido, es decir, es un producto de expresiones algebraicas que puede ser desarrollado por una regla de construcción de cada uno de los términos del producto.
El más común y sencillo producto notable es el binomio al cuadrado, cuyo desarrollo se obtiene por las fórmulas anexas.
En todos los casos dados, vamos a aplicar estas fórmulas para completar los términos faltantes.
a. (5 + x)² = + 10x +
(5 + x)² = (5)² + 2(5)(x) + (x)² = 25 + 10x + x²
b. (m - 3)² = m² - + 9
(m - 3)² = (m)² - 2(m)(3) + (3)² = m² - 6m + 9
c. ( - 5x³)² = 9a⁴ - + 25x⁶
(3a² - 5x³)² = (3a²)² - 2 (3a²) (5x³) + (5x³)² = 9a⁴ - 30a²x³ + 25x⁶
d. (4x + )² = 16x² + + 25b⁴
(4x + 5b² )² = (4x)² + 2(4x)(5b²) + (5b²)² = 16x² + 40xb² + 25b⁴
e. (7ax⁴ + 9y⁵)² = + +
(7ax⁴ + 9y⁵)² = (7ax⁴)² + 2(7ax⁴)(9y⁵) + (9y⁵)² = 49a²x⁸ + 128ax⁴y⁵ + 81y¹⁰
f. (6 - 2h)² = - 24h +
(6 - 2h)² = (6)² - 2(6)(2h) + (2h)² = 36 - 24h + 4h²
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