Question

3. Calcula el término indicado en las potencias siguientes, utilizando el triángulo de Pascal.
a) El cuarto término en el desarrollo de (2 ‒ 3y)
4
b) El cuarto término en el desarrollo de (2t ‒ 3)6
c) El sexto término en el desarrollo de (3x + 1/3)9

Answer 1

Usando el triángulo de pascal obtenemos que:

• El cuarto término del desarrollo (2 - 3y)⁴: -216y³
• El cuadro término del desarrollo (2t - 3)⁶: -4320t³
• El sexto término del desarrollo: (3x + 1/3): 42x⁴

Desarrollamos el triángulo de pascal hasta la potencia 9:

                                                            1

                                                     1           1

                                               1           2           1

                                      1              3           3           1

                              1              4           6           4           1

                      1              5           10           10          5          1

                1              6           15           20          15          6          1

          1             7           21           35           35         21         7           1

      1            8         28            56         70           56        28       8          1

1           9           36           84          126        126         84       36        9        1

Luego tenemos que:

El cuarto término del desarrollo (2 - 3y)⁴ =  4*(2)*(-3y)³ = -8*27y³ = -216y³

El cuadro término del desarrollo (2t - 3)⁶ = 20*(2t)³*(-3)³ = 20*8t³*(-27) = -4320t³

El sexto término del desarrollo: (3x + 1/3)⁹ =  126 (3x)⁴*(1/3)⁵ = 126*81x⁴*1/243 = 42x⁴