Question

3. Calcula el número de diagonales y la suma de sus ángulos internos de los siguientes poligonos a) Hexagono b) Nonagono c) Decágono d) Dodecágono​

Answer 1

Respuesta:

a) Hexágono: 9 diagonales.

Suma de ángulos internos= 720°.

b) Nonágono: 27 diagonales.

Suma de ángulos internos= 1260°.

c) Decágono: 35 diagonales.

Suma de ángulos internos= 1440°.

d) Dodecágono: 54 diagonales.

Suma de ángulos internos= 1800°.

Explicación paso a paso:

Para conocer el número de diagonales de un polígono se utiliza la siguiente fórmula:

D=

$\frac{n(n - 3)}{2}$

En dónde n es igual a el número de lados del polígono. Así, las ecuaciones quedarían de la siguiente manera:

$\frac{6(6 - 3)}{2} = \frac{(6)(3)}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$\frac{9(9 - 3)}{2} = \frac{(9)(6)}{2} = \frac{54}{2} = 27$

$\frac{10(10 - 3)}{2} = \frac{(10)(7)}{2} = \frac{70}{2} = 35$

$\frac{12(12 - 3)}{2} = \frac{(12)(9)}{2} = \frac{108}{2} = 54$

Y para conocer la suma de ángulos internos de un polígono se utiliza la siguiente fórmula:

θ= (n-2) (180°)

Sabiendo que n es el número de lados del polígono la ecuación queda de la siguiente manera:

Hexágono: (6-2) (180°)= (4) (180°)= 720°.

Nonágono: (9-2) (180°)= (7) (180°)= 1260°.

Decágono: (10-2) (180°)= (8) (180°)= 1440°.

Dodecágono: (12-2) (180°)= (10) (180°)= 1800°.