3) Calcula el área lateral y total del tronco de pirámide cuadrangular de 8cm de altura si el lado del cuadrado mayor y el del menor miden 16 y 8 cm, respectivamente.
Resolver:
Respuestas a la pregunta
El área lateral del tronco de pirámide cuadrangular, de 8 cm de altura y lados del cuadrado mayor y del menor 16 y 8 cm, respectivamente, es 429 cm², mientras que el área total es de 749 cm².
¿Qué es un tronco de pirámide cuadrangular?
Un tronco de pirámide cuadrangular es la parte inferior de una pirámide de base cuadrada a la que se le hizo un corte paralelo a la base, retirando la cúspide y dejando una base cuadrada superior.
¿Cómo se calcula el área total del tronco de pirámide?
El área total A del tronco de pirámide es la suma del área de la base B con el área de la base superior b y el área lateral L (figura anexa)
A = B + b + L
B = (lado de la base)²
b = (lado de la cara superior)²
L = (1/2)(perímetro de B + perímetro de b)(apotema del tronco)
apotema del tronco = √[(altura del tronco)² + (diferencia apotemas)²]
Sustituyendo los valores
apotema del tronco = √[(8)² + (8 - 4)²] = 4 √5 cm
L = (1/2)(4*16 + 4*8)(4 √5) = 192 √5 ≈ 429 cm²
b = (8)² = 64 cm²
B = (16)² = 256 cm²
A = 256 + 64 + 192 √5 = 320 + 192 √5 ≈ 749 cm²
El área lateral del tronco de pirámide cuadrangular, de 8 cm de altura y lados del cuadrado mayor y del menor 16 y 8 cm, respectivamente, es 429 cm², mientras que el área total es de 749 cm².
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