Question

3 amigas fueron de compras. Silvia compró 3 bufandas, 2 gorras y 1 camiseta pagando 62€. Cristina compró 1 bufanda, 2 gorras y 3 camisetas, pagando 58€ y Ana compró 2 bufandas, 3 gorras y 2 camisetas pagando 72€ ¿Cuánto cuesta cada artículo?

Answer 1

NOTA: El ejercicio es algo laborioso, pero incluyo todo el procedimiento. SALUDOS.

SEA:

B: El costo de cada bufanda.
G: El costo de cada gorra.
C: El costo de cada camiceta.

Entre todas compraron: 6 bufandas, 7 gorras y 6 camisetas, gastando un total de 192€.

RESOLVIENDO:
3B + 2G + C = 62 ===> Ecuación 1
B + 2G + 3C = 58 ===> Ecuación 2
2B + 3G + 2C = 72 ===> Ecuación 3

Paso 1: Despejamos la B en la ecuación 1 y en la ecuación 2, luego igualamos:
B = $\frac{62-2G-C}{3}$
B = 58 - 2G - 3C

Ahora igualamos:
$\frac{62-2G-C}{3}$ = 58 - 2G - 3C
62 - 2G - C = 3(58 - 2G - 3C)
62 - 2G - C = 174 - 6G - 3C
8C + 4G = 174 - 72
8C + 4G = 112 ===> Resultado de las ecuaciónes 1 y 2.

Paso 2: Despejamos la B en la ecuación 3 y luego igualamos con la ecuación 1:
B = $\frac{72-3G-2C}{2}$

Ahora igualamos:
$\frac{62-2G-C}{3}$ = $\frac{72-3G-2C}{2}$

2(62 - 2G - C) = 3(72 - 3G - 2C)
124 - 4G - 2C = 216 - 9G - 6C
4C + 5G = 216 - 124
4C + 5G = 92 ===> Resultado de las ecuaciones 1 y 3.

Paso 3: Ahora despejamos la C en la ecuación obtenida en el Paso 2 y reemplazamos en la ecuación del Paso 1.
C = $\frac{92-5G}{4}$

Entonces:
8($\frac{92-5G}{4}$) + 4G = 112

8(92 - 5G) + 4(4G) = 4(112)
736 - 40G + 16G = 448
736 - 448 = 24G
288 = 24G
$\frac{288}{24}$ = G
12 = G ===> Lo que cuesta cada gorra.

4C + 5(12) = 92
4C + 60 = 92
4C = 92 - 60
4C = 32
C = $\frac{32}{4}$
C = 8 ===> Lo que cuesta cada camiseta.

B + 2(12) + 3(8) = 58
B + 48 = 58
B = 58 - 48
B = 10 ===> Lo que cuesta cada bufanda.

Comprobación:
6(10) + 7(12) + 6(8) = 192
60 + 84 + 48 = 192
192 = 192

MUCHA SUERTE...!!!