Question

3. A una reunión asistieron 60 hombres y todos ellos se saludaron con un apretón de manos. ¿Cuántos apretones de mano hubo en la reunión?​

Answer 1

Tenemos que si en una reunión asistieron 60 hombres y todos ellos se saludaron con un apretón de manos, entonces hubieron $\frac{60!}{2!(40)!}$ Apretones de mano.

Planteamiento del problema

Tenemos un caso de combinatoria sin repetición, ya que se saludan solo una vez, la persona 1 no va a saludar más de una vez a la persona 2.

Tenemos entonces un conjunto de 60 elementos de los cuales tomamos 2, y vemos cuáles son todas las formas de tomar 2 sin que estas se repitan, esas combinaciones son todos los apretones de mano que hubo en la reunión.

Para calcular vamos a usar la fórmula de combinatoria sin repetición, está dada por

                                                      $\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Donde tenemos que $n=60$ y $r=2$ Obteniendo entonces el siguiente resultado.

                                                           $\frac{60!}{2!(40)!}$

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