3. ¿A qué distancia sobre la superficie de la Tierra se reducirá el peso de una persona hasta la mitad del valor que tiene estando en la superficie? Considera la masa de la tierra como 5.98 x 1024 Kg.
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El peso es la fuerza de atracción gravitatoria entre el cuerpo y la tierra.
P = G M m / R²
Cuando estamos a una altura h sobre la superficie, el peso es P/2
P/2 = G M m / (R + h)²; dividimos la primera ecuación con la segunda:
2 = (R + h)² / R²
R + h = √2 R
h = (√2 - 1) R = 0,414 . 6370 km = 2638 km sobre la superficie
La masa de la tierra ni la del cuerpo participan en esta altura.
Significa que todos los cuerpos pesarán la mitad a esa altura.
Saludos Herminio
P = G M m / R²
Cuando estamos a una altura h sobre la superficie, el peso es P/2
P/2 = G M m / (R + h)²; dividimos la primera ecuación con la segunda:
2 = (R + h)² / R²
R + h = √2 R
h = (√2 - 1) R = 0,414 . 6370 km = 2638 km sobre la superficie
La masa de la tierra ni la del cuerpo participan en esta altura.
Significa que todos los cuerpos pesarán la mitad a esa altura.
Saludos Herminio
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Tenemos que una distancia de 2638.54 km sobre la superficie de la Tierra tenemos que el peso de una persona se reducirá hasta la mitad.
Explicación:
Planteamos inicial la ecuación de fuerza gravitacional, tal que:
P = G·m·M/d²
Este es el peso en la superficie de la Tierra, ahora tenemos que debemos subir cierta altura que llamaremos R, entonces:
P/2 = G·m·M/(d+R)²
Sustituimos los datos y tenemos que:
(G·m·M/d²)/2 = G·m·M/(d+R)²
1/2d² = 1/(d+R)²
2 = (d+R)²/d²
√2 = (d+R)/d
√2·d = (d+R)
√2·d - d = R
R = d·(√2 - 1)
R = ( 6370 km)·(√2 - 1)
R = 2638.54 km
Entonces, a una distancia de 2638.54 km sobre la superficie de la Tierra tenemos que el peso de una persona se reducirá hasta la mitad.
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