Question

3. A partir de un cartón cuadrado, un grupo de estudiantes piensa construir una caja sin tapa de 4 cm de altura (prisma

rectangular de base cuadrada). Para hacerlo, cortarán cuadrados de 4 cm en cada una de las esquinas del cartón,

como se muestra en la figura. Determina la medida del lado del cuadrado (x) de tal manera que el volumen de la caja

sea de 400 cm3 xfaaa ALGUIEN ​

Answer 1

VOLUMEN   PRISMA  CUADRANGULAR. Ejercicio de aplicación.

Aunque el texto dice que muestra la figura, no la has adjuntado así que he tenido que dibujarla yo. Abajo puedes verla.

Al construir la caja quitando cuadrados de las esquinas del cartón de forma cuadrada que tenemos,  nos queda otro cuadrado menor cuyo lado no sabemos y que mide "x".

Se doblan hacia arriba las "aletas" de los cuatro lados con lo que ya podemos deducir que la caja tendrá una altura de 4 cm. que es el lado de los cuadrados que hemos quitado en las esquinas.

Por tanto tenemos un prisma cuadrangular donde la base es un cuadrado de "x" m. de lado y la altura mide 4 cm.

Como seguro que sabes, la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma regular es el producto de sus tres dimensiones:  

largo x ancho x alto

En nuestro caso, el largo y el ancho son iguales y miden "x"

Y el alto mide 4 cm. así que como nos dice que hemos de conseguir un volumen igual a 400 cm³, planteamos la ecuación y despejamos la incógnita "x".

Volumen = Largo · Ancho · Alto

400         =      x    ·      x     ·   4   (reduciendo...)

400 = 4x²   (despejando "x"...)

$x=\sqrt{\dfrac{400}{4} } =\sqrt{100} =10\ cm^2$

La medida del lado del cuadrado original será la suma del lado hallado  (que es el cuadrado que hace de base del prisma)  más dos veces el lado del cuadrado que hemos quitado en las esquinas. O sea:

Lado del cuadrado que forma el cartón original:

10 + 4 + 4 = 18 m. sería la medida del cartón cuadrado.

Saludos.