3. A Benjamín le pagan un sueldo diario que va aumentando en P. A. Si el 5to día de trabajo le pagaron 64 soles y El 8vo. día le pagaron 90 soles ¿Cuánto empezó ganando?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo con la progresión aritmética dada, Benjamín empezó ganando 88/3 = 29.33 soles por día.
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una serie de términos ordenados con diferencias aditivas uniformes entre ellos, llamadas razón.
Para conocer la razón de la progresión se construye un sistema de ecuaciones lineales basado en la fórmula del término n-ésimo y cada uno de los términos dados. Para ello usaremos la nomenclatura de la tabla de fórmulas anexa:
an = a1 + (n - 1) · d
El término que ocupa el lugar 5 es 64
a5 = 64 n = 5
64 = a1 + (5 - 1) · d
El término que ocupa el lugar 8 es 90
a8 = 90 n = 8
90 = a1 + (8 - 1) · d
El sistema de ecuaciones lineales es:
64 = a1 + (5 - 1) · d
90 = a1 + (8 - 1) · d
Resolvemos por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -1 y sumando para despejar la razón d:
-64 = -a1 - 4 d
90 = a1 + 7 d
26 = 3 d ⇒ d = 26 / 3
Para hallar el primer término a1 sustituimos el valor d en cualquiera de las ecuaciones.
64 = a1 + (5 - 1) · (26/3) ⇒ 64 = a1 + 104/3 ⇒
64 - 104/3 = a1 ⇒ a1 = 88/3 = 29.33 soles
De acuerdo con la progresión aritmética dada, Benjamín empezó ganando 88/3 = 29.33 soles por día.
Tarea relacionada:
Progresión aritmética brainly.lat/tarea/59617018
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