3,525252... a fracción generatriz
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
349/99
Explicación paso a paso:
3,525252 equivale a 349/99
como una fracción impropia o 3 entero 52/99
cómo un número mxto.
Paso 1: Para transformar el decimal 3,525252 en su fracción generatriz, primero escribe la siguiente ecuación:
n = 3,525252 (ecuación 1)
Paso 2: Nótese que tenemos 6 dígito en la parte repetida, es decir, un periodo de longitud 6 (525252), por lo que tenemos que multiplicar ambos lados por 1 seguido de 6 zeros, es decir, multiplicar por 1000000.
1000000 × n = 3525252,525252 (ecuación 2)
Paso 3: Ahora restamos la ecuación 1 de la ecuación 2 para cancelar el período.
1000000 × n = 3525252,525252
1 × n = 3,525252
999999 × n = 3525249
Esta fracción 3525249
999999
podría ser la respuesta, pero esta fracción aún se puede simplificar, es decir, reducir.
Para simplificar esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador por 10101 (el MCD - máximo comum divisor).
n = 3525249 /999999
= 3525249 ÷ 10101
999999 ÷ 10101
= 349/99
. Así,
3,525252 = 349/99
como la fracción más simple posible, o sea, en forma de fracción irreducible.
El decimal 3,525252 (notación vinculum - una línea por encima del período) tiene un período de longitud 6. También se puede representar como 3.525252525252525252... (notación con elipsis) o como 3,5̇2522̇ (notación de puntos - menos usada). También podemos aproximar esta fracción por el decimal 3.525252525252525252525252525252.
El decimal periódico 3,525252 se puede escribir como una razón de dos números enteros con 349 como el numerador y 99 como el denominador. Luego, es un número racional (deriva de la razón de dos números). Se puede demostrar que todo decimal periódico es un número racional.