Question

³√(3/2)³ • (6/9)³
No sé si se pone así pero por favor ayuda es un aporte de mate.
​

Answer 1

En este ejercicio, aplicaremos una propiedad de la radicación, la cual es raíz de un producto.

Cuando tenemos un producto dentro de una raíz, el resultado es igual a la raíz de cada uno de los factores.

De otra forma, la radicación es distributiva respecto al producto (y también al cociente).

De forma general:

$\red{\Large{\boxed{\mathsf{\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}}}}}$

‎      ‏‏‎

Aplicamos esta propiedad en este ejercicio, de la siguiente manera. Recordemos conservar los exponentes de cada producto:

$\mathsf{\sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3} \cdot \left(\dfrac{6}{9}\right)^{3}} = \sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}} \cdot \sqrt[3]{\left(\dfrac{6}{9}\right)^{3}}}$

Ahora, como tenemos índice 3 en la raíz y exponente 3 en cada factor, podemos simplificar:

$\mathsf{\sqrt[\not 3]{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{\not 3}} \cdot \sqrt[\not 3]{\left(\dfrac{6}{9}\right)^{\not 3}}}$

Quedando:

$\mathsf{\left(\dfrac{3}{2}\right) \cdot \left(\dfrac{6}{9}\right)}$

Podemos simplificar la segunda fracción, sacando tercia (dividiendo entre 3 cada término):

$\mathsf{\left(\dfrac{3}{2}\right) \cdot \left(\dfrac{^{2} \not 6}{^{3} \not 9}\right)}$

$\mathsf{\left(\dfrac{3}{2}\right) \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)}$

Solo faltaría resolver el producto de las fracciones. Recordemos que, para ello, multiplicamos los numeradores entre sí, y los denominadores entre sí.

$\mathsf{\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \dfrac{6}{6}}$

Vemos que el resultado es 6/6. Al dividir un número entre el mismo, el resultado es 1. Por ello:

$\mathsf{\dfrac{6}{6} =}\ \red{\boxed{\bold{1}}}$

Siendo ésta la respuesta del ejercicio.

‎      ‏‏‎

Respuesta. 1

‎      ‏‏‎

Puedes ver más en:

• https://brainly.lat/tarea/42846289
• https://brainly.lat/tarea/48469

‎      ‏‏‎