Question

(2xy - 3x²y²) dx + (x² - 2x³y) dy = 0 ?​

Answer 1

Respuesta:

Dado: la ecuación dada es (3x ^ 2y ^ 4 + 2xy) dx + (2x ^ 3y ^ 3 - x ^ 2) dy = 0

Para encontrar: Ahora tenemos que encontrar el factor de integración de la ecuación anterior.

Solución:

(3x ^ 2y ^ 4 + 2xy) dx + (2x ^ 3y ^ 3-x ^ 2) dy = 0 ............. (1)

sea, M = 3x ^ 2 * y ^ 4 + 2xy

dM / dy = 12x²y³ + 2x

y N = 2x ^ 3 * y ^ 3-x ^ 2

dN / dx = 6x²y³ - 2x

Dado que dM / dy ≠ dN / dx, DE no es exacto.

ù (y) = exp ∫ [(dN / dx - dM / dy) / M] dy

ù (y) = exp ∫ [(6x²y³ - 2x - 12x²y³ - 2x) / (3x²y⁴ + 2xy)] dy

ù (y) = exp ∫ [(-6x²y³ - 4x) / (3x²y⁴ + 2xy)] dy

ù (y) = exp ∫ -2 / y dy = 1 / y²

multiplicar la ecuación 1 en ambos lados por ù (y) = 1 / y², obtenemos

(3x²y² + 2x / y) dx + (2x³y - x² / y²) dy = 0

dM / dy = 6x²y -2x / y²

dN / dx = 6x²y -2x / y²

dM / dy = dN / dx, DE es exacta ...

gl / dx = 3x²y² + 2x / y .................. (i)

gl / dy = 2x³y - x² / y² ................ (ii)

integrar (i) wrt x, obtenemos

f (x, y) = x³y³ + x² / y + h (y) ................ (iii)

diferenciar por encima de wrt y, obtenemos

gl / dy = 2x³y - x² / y² + h '(y)

comparar arriba y (ii), obtenemos

h '(y) = 0

integramos ambos lados wrt y, obtenemos h (y) = c₁

por lo tanto, la ecuación (iii) se convierte en

f (x, y) = x³y² + x² / y = c1 = 0

x³y² + x² / y = c

Espero que te sirva de ayuda,

Si es así me puedes dar una corona, garcias