Question

(2x⁵-3x⁴+x³-2x²+x-8) ÷ (x+3)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Recordemos que la división entre variables implica una reducción de sus potencias o grados. Por ejm:

a) x³ ÷ x² = x³⁻² = x¹ = x

b) x³ ÷ x = x³⁻¹ = x²

Con los productos, ocurre a la inversa, o sea sumamos los grados o exponentes:

a) x³ · x² = x³⁺² = x⁵

b) x³ · x = x³⁺¹ = x⁴

Esto se aplica en la solución que veremos:

Resolviendo.

Tenemos 2 formas de solución:

1er mét.:

Debemos dividir teniendo en cuenta los coeficientes, es decir 2 ÷ 1 = 2, y las variables, x⁵ ÷ x = x⁴, y el cambio de signo en el producto a restar. Así tenemos que:

2x⁵ - 3x⁴ + x³ - 2x² + x - 8   | x + 3          

(-)2x⁵ (-)6x⁴                         2x⁴

↑ Hemos cambiado el signo a ambos para proceder a restar los términos. De igual manera procederemos con lo demás.

Y tendremos:

2x⁵ - 3x⁴ + x³ - 2x² + x - 8   | x + 3          

-2x⁵ - 6x⁴                             2x⁴- 9x³ + 28x² - 86x + 259    → RESULTADO

 /    - 9x⁴ + x³

        9x⁴ +27x³  

           /  28x³ - 2x²

            -28x³ - 84x²

                 /     -86x² + x

                        86x² + 258x

                           /      259x  - 8

                                -259x  - 777

                                      /     - 785      → NOS QUEDA RESIDUO

= 2x⁴- 9x³ + 28x² - 86x + 259 - (785/x+3)

2do Método: Ruffini.

Para este método vamos a tomar todos los coeficientes y al término independiente del dividendo: 2, -3, 1, -2, 1, -8

El divisor lo igualamos a cero (a esto se le denomina sacar raíz):

x+3=0

Despejamos "x" y obtendremos que x = -3, con lo cual operaremos a continuación:

   ║2  -3  1 -2  1 ║ -8

-3 ║↓                 ║      

× ║2                 ║    

     ↑Bajamos  2 e iremos multiplicando con -3, lo que nos dará -6.  Este resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente, o sea debajo de -3 y operamos hacia abajo (en la misma línea donde bajamos el 2) y obtendremos -9:

   ║2  -3  1 -2  1 ║ -8

-3 ║↓  -6            ║      

×  ║2  -9             ║    

Ahora operaremos con el -9 como lo hicimos con el 2 y así sucesivamente. Nos quedará lo siguiente:

   ║2    -3    1     -2       1 ║    -8

-3 ║↓   -6  27  -84  258 ║- 777      

×  ║2   -9  28  -86  259 ║-785    ←es el residuo

De tal manera que nos quedará:

2, -9, 28, -86, 259, -785  a lo cual le añadimos las variables pero reducidas en un grado.

Finalmente el resultado será: 2x⁴- 9x³ + 28x² - 86x + 259 - (785/x+3)

Espero sea de tu interés. ¡Éxitos!