Question

2x²-x-6=0 resolver usando completación al cuadrado

Answer 1

2x² − x − 6 = 0

・Es una ecuación cuadrática ( ax² + bx + c = 0 )

Que resolveremos mediante la fórmula general

x = { −b ± √[b² − 4ac] / 2a }

・Los valores son los siguientes :

a ⟹ { 2 }

b ⟹ { −1 }

c ⟹ { −6 }

・Reemplazamos los valores en la fórmula y resolvemos:

x = { −(−1) ± √[(−1)² − 4(2)(−6)] / 2(2) }

x = { 1 ± √[1 + 48] / 4 }

x = { 1 ± √[49] / 4 }

x = { 1 ± 7 / 4 }

・Entonces tenemos dos soluciones para la ecuación:

x₁ = { 1 + 7 / 4 }  = { 8 / 4 }  = { 2 }

x₂ = { 1 − 7 / 4 }  = { −6 / 4 } = { −3 / 2 }

・Comprobemos reemplazando x₁ :

2(2)² − (2) − 6 = 0

2(4) − 2 − 6 = 0

8 − 2 − 6 = 0

0 = 0

・Comprobemos reemplazando x₂ :

2 ( −3 / 2 )² − ( − 3 / 2 ) − 6 = 0

2 ( 9 / 4 ) + ( 3 / 2 ) − 6 = 0

( 9 / 2 ) + ( 3 / 2 ) − 6 = 0

( 12 / 2 ) − 6 = 0

6 − 6 = 0

0 = 0

Entonces nuestro conjunto solución es:

x₁ ⟹ { 2 }

x₂ ⟹ { −3/2 }

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