2x²-12x-40y+80=0
Hallar:
Vértice
Foco
Directriz
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La forma ordinaria de la ecuación de la parábola para este caso es:
(x - h)² = 2 p (y - k)
(h, k) son las coordenadas del vértice.
2 p es la longitud del lado recto.
p es la distancia entre el foco y la recta directriz.
El vértice es el punto medio entre el foco y la directriz.
Se encuentra la forma ordinaria completando cuadrados.
Podemos dividir toda la ecuación por 2
x² - 6 x + 9 = 20 y - 40 + 9 = 20 y - 31
(x - 3)² = 20 (y - 31/20)
Vértice: (3, 31/20)
Foco: (3, 31/20 + 5) = (3, 131/20)
Directriz: y = 31/20 - 5 = - 69/20
Adjunto gráfico.
Mateo
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