Question

2x-y+3z=-8
x+y+z=6
2x+2y+z=-5
Método de determinantes
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Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema es  x = -70/3, y = 37/3, z = 17        

     

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Sarrus):      

2x-y+3z=-8

x+y+z=6

2x+2y+z=-5

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar:      

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&1&1\\2&2&1\end{array}\right] = (2)(1)(1)+(1)(2)(3)+(-1)(1)(2)-(2)(1)(3)-(2)(1)(2)-(1)(-1)(1) =2+6-2-6-4+1=-3$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:      

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}-8&-1&3\\6&1&1\\-5&2&1\end{array}\right] = (-8)(1)(1)+(6)(2)(3)+(-1)(1)(-5)-(-5)(1)(3)-(2)(1)(-8)-(6)(-1)(1) =-8+36+5+15+16+6=70$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:      

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}2&-8&3\\1&6&1\\2&-5&1\end{array}\right] = (2)(6)(1)+(1)(-5)(3)+(-8)(1)(2)-(2)(6)(3)-(-5)(1)(2)-(1)(-8)(1) =12-15-16-36+10+8=-37$      

     

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:      

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}2&-1&-8\\1&1&6\\2&2&-5\end{array}\right] = (2)(1)(-5)+(1)(2)(-8)+(-1)(6)(2)-(2)(1)(-8)-(2)(6)(2)-(1)(-1)(-5) =-10-16-12+16-24-5=-51$      

     

Ahora podemos calcular la solución:      

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{70}{-3} =\frac{-70}{3}$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{-37}{-3} =\frac{37}{3}$      

$z = \frac{|A_z|}{A} = \frac{-51}{-3} =17$    

     

Por lo tanto, la solución del sistema es  x = -70/3, y = 37/3, z = 17