Question

2x+y+ 3z=25
X+3y +z=20
2x+2y +2z=24​

Answer 1

Respuesta:

x= 3

y= 4

z= 5

Explicación paso a paso:

Nos dan el sistema:

2x + y + 3z = 25 (Ecuación 1)

x + 3y + z = 20 (Ecuación 2)

2x + 2y + 2z = 24 (Ecuación 3)

Establecemos una matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc|c}2&1&3&25\\1&3&1&20\\2&2&2&24\end{array}\right]$

Escalonamos, al renglón 3, le restaremos el renglón 1:

$\left[\begin{array}{ccc|c}2&1&3&25\\1&3&1&20\\0&1&-1&-1\end{array}\right]$

Al renglón 2, le restamos un medio del renglón 1:

$\left[\begin{array}{ccc|c}2&1&3&25\\0&5/2&-1/2&15/2\\0&1&-1&-1\end{array}\right]$

Al renglón 3, le restamos 2/5 del renglón 2:

$\left[\begin{array}{ccc|c}2&1&3&25\\0&5/2&-1/2&15/2\\0&0&-4/5&-4\end{array}\right]$

Con esta matriz ya podemos establecer un nuevo sistema:

2x + y + 3z = 25

5/2y - 1/2z = 15/2

-4/5z = -4

De la última ecuación despejamos a "z":

z = 5

Sustituimos este valor en la segunda ecuación para conocer "y":

5/2y - 1/2(5) = 15/2

5/2y - 5/2 = 15/2

5/2y = 10

y = 4

Con este valor y el de "y", podemos conocer a "x" de la primera ecuación:

2x + 4 + 3(5) = 25

2x +4 + 15 = 25

2x + 19 = 25

2x = 25 - 19

2x = 6

x = 3