2x-y-3z = -1
x-3y-2z = -12
3x-2y-z = -5
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x = 4/3, y = 14/3 y z = -1/3
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
2x-y-3z = -1
x-3y-2z = -12
3x-2y-z = -5
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
2x-y-3z = -1 ———>x( -2 )
x-3y-2z = -12 ———>x( 3 )
---------------
-4x+2y+6z = 2
3x-9y-6z = -36
---------------
-x-7y = -34
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
2x-y-3z = -1
3x-2y-1z = -5 ———>x( -3 )
---------------
2x-y-3z = -1
-9x+6y+3z = 15
---------------
-7x+5y = 14
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
-x-7y = -34
-7x+5y = 14
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
-x-7y = -34 ———>x( 5 )
-7x+5y = 14 ———>x( 7 )
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-5x-35y = -170
-49x+35y = 98
---------------
-54x = -72
x = -72/-54
x = 4/3
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
-x-7y = -34
-4/3-7y = -34
-7y = -34+4/3
-7y = (-102+4)/3
-7y = -98/3
y = -98/-21
y = 14/3
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
2x-y-3z = -1
2(4/3)-(14/3)-3z = -1
8/3-14/3-3z = -1
(24-42)/9-3z = -1
-18/9-3z = -1
-3z = -1+18/9
-3z = (-9+18)/9
-3z = 9/9
z = 9/-27
z = -1/3
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 4/3, y = 14/3 y z = -1/3