Question

2x+3y+z=1
6x-2y-z=-14
3x+y-z=1

Answer 1

Lo haré por Regla de Cramer de las matrices:

Creando la matriz A= $\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\6&-2&-1\\3&1&-1\end{array}\right]$ y la matriz de valores independientes= $\left[\begin{array}{ccc}1\\-14\\1\end{array}\right]$ Se procede a operar por regla de cramer:

A*X =B

1) Encontrar el determinante de la matriz original, para saber si se puede obtener por regla de cramer:

$DeterminanteA = 27$

2) Calcular cada variable reemplazando la matriz de valores independientes en la respectiva columna

X= $\frac{Determinante\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\-14&-2&-1\\1&1&-1\end{array}\right] }{27} =\frac{-54}{27} =-2$

Y= $\frac{Determinante\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\6&-14&-1\\3&1&-1\end{array}\right] }{27} =\frac{81}{27} = 3$

Z=$\frac{Determinante\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\6&-2&-14\\3&1&1\end{array}\right] }{27} =\frac{-108}{27} = -4$

X= -2     Y=3      Z=-4

3) Comprobar las respuestas obtenidas

2(-2)+3(3)-4=1           =   -4+9-4=1        =    1=1

6(-2)-2(3)-(-4)=-14     =    -12-6+4=-14   =    -14=-14

3(-2)+3-(-4)=1            =    -6+3+4=1       =     1=1