Question

2x-3y+z=-1
×+2y-2z=8
3x-4y-z=4

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x = 2 , y = 1 , z = -2        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

2x-3y+z=-1

x+2y-2z=8

3x-4y-z=4

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda:

2x-3y+z = -1 ———>x( 2 )    

x+2y-2z = 8

---------------        

4x-6y+2z = -2        

x+2y-2z = 8        

---------------        

5x-4y = 6        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:

2x-3y+z = -1

3x-4y-z = 4  

---------------        

2x-3y+z = -1        

3x-4y-z = 4        

---------------        

5x-7y = 3        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:

5x-4y = 6        

5x-7y = 3        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables :

5x-4y = 6———>x(7)        

5x-7y = 3———>x(-4)        

---------------        

35x-28y = 42        

-20x+28y = -12        

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15x = 30        

x = 30/15        

x = 2        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:

5x-4y = 6        

5(2)-4y = 6        

10-4y = 6        

-4y = 6-10        

-4y = -4        

y = -4/-4        

y = 1        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

2x-3y+z = -1        

2(2)-3(1)+z = -1        

4-3+z = -1        

1+z = -1        

z = -1-1      

z = -2        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 2 , y = 1 , z = -2