2x - 3y - 5z = -19 3x - 4y + z = -2 x+y+z=6
hallar valores con método de suma y resta
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x = 1, y = 2 y z = 3
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
2x-3y-5z = -19
3x-4y+z = -2
x+y+z = 6
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando o restando la primera ecuación con la segunda:
2x-3y-5z = -19
3x-4y+z = -2 ———>x( 5 )
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2x-3y-5z = -19
15x-20y+5z = -10
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17x-23y = -29
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:
2x-3y-5z = -19
x+y+z = 6 ———>x( 5 )
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2x-3y-5z = -19
5x+5y+5z = 30
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7x+2y = 11
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:
17x-23y = -29
7x+2y = 11
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:
17x-23y = -29 ———>x( 2 )
7x+2y = 11 ———>x( 23 )
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34x-46y = -58
161x+46y = 253
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195x = 195
x = 195/195
x = 1
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:
17x-23y = -29
17(1)-23y = -29
17-23y = -29
-23y = -29-17
-23y = -46
y = -46/-23
y = 2
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:
2x-3y-5z = -19
2(1)-3(2)-5z = -19
2-6-5z = -19
-4-5z = -19
-5z = -19+4
-5z = -15
z = -15/-5
z = 3
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 1, y = 2 y z = 3