Question

2x + 3y = 20
-2x + 5y = -4

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

-2X mas 2x mas 3y mas 5y =20-4

3ymas 5y=16

8y=16

y=16 entre 8

y=2

Answer 2

✅ Concepto básico

Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:

         ➺ Método de igualación

         ➺ Método de sustitución

         ➺ Método de reducción

         ➺ Método gráfico

 

✅ Desarrollo del problema

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones, por ello

 1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  $\mathrm{2x + 3y = 20\:......................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{-2x + 5y = -4\:..................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

 

 2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

  ☛ Para (i)

                                                 $\mathsf{2x + 3y = 20}\\\\\mathsf{2x = 20 - 3y}\\\\\mathsf{\boxed{x = \dfrac{20 - 3y}{2}}}$

 

  ☛ Para (ii)

                                                $\mathsf{-2x + 5y = -4}\\\\\mathsf{-2x = -4 - 5y}\\\\\mathsf{x =\dfrac{-4 - 5y}{-2}}\\\\\mathsf{\boxed{x =\dfrac{4 + 5y}{2}}}}}$

 

3. Igualamos los "x" que despejamos

                                         $\mathsf{\: \:\:\:\:\:\:\dfrac{20 - 3y}{2}=\dfrac{4 + 5y}{2}}\\\\\mathsf{ (\not\! 2)(20 - 3y)=(\not \!2)(4 + 5y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:20 - 3y=4 + 5y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:8y=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{y=2}}}}}$

 

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

                                                  $\mathsf{\:\:x = \dfrac{20 - 3y}{2}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{20 - 3(2)}{2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=7}}}}}}$

 

✅ Resultado

 Los valores que satisfacen el sistema son x = 7 e y = 2

 

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