Question

2x+3y=-1
3x+y=2
Metodo de reduccion

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 1 e y = -1

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre las más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de reducción, el cual consiste en realizar operaciones entre ecuaciones para hacer desaparecer una variable.

                                           $\mathsf{2x + 3y = -1\:..................\mathrm{\boldsymbol{(\mathsf{i})}}}\\\mathsf{\:3x + y = 2\:.....................\mathrm{\boldsymbol{(\mathsf{ii})}}}$

 

Multipliquemos a (i) por 3 y a (ii) por 2

                   ✅ En (i)                                         ✅ En (ii)

                         $\mathsf{\:\:\:\:2x + 3y = -1}\\\\\mathsf{3\times(2x + 3y = -1)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:6x + 9y = -3}$                          $\mathsf{\:\:\:\:\:3x + y = 2}\\\\\mathsf{2\times(3x + y = 2)}\\\\\mathsf{\:\:\:6x + 2y = 4}$  

 

Restemos las nuevas ecuaciones (i) y (ii)

                                          $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:6x + 9y = -3}\:\:\:\:-\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:6x + y = 4}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}}\\\mathsf{(6x + 9y)-(6x + y)=(-3)-(4)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(9y)-(y)=-7}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:7y=-7}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=-1}}}}}$

 

Reemplacemos "x" para hallar "y"  

                                                    $\mathsf{\:\:\:2x + 3y = -1}\\\\\mathsf{2x + 3(-1) = -1}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:2x -3 = -1}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x = 2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 1}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$