2x+3; 5x-1; 3x+10;.....son los primeros
téminos de una progresión aritmética de 35 terminos. hallar el último de sus
Terminos
Respuestas a la pregunta
ECUACIONES 1º GRADO Y PROGRESIONES
Nos habla de una progresión aritmética (PA) la cual se reconoce porque hay una diferencia fija y común entre dos términos consecutivos cualquiera de la PA.
Dicho de otro modo, cada término de la PA se obtiene sumando una cantidad fija (siempre la misma) al término anterior y dicha cantidad se llama diferencia "d".
Teniendo eso en cuenta, este ejercicio nos presenta los términos como expresiones algebraicas de tal modo que:
- 1º término de la PA ... a₁ = 2x+3
- 2º término de la PA ... a₂ = 5x-1
- 3º término de la PA ... a₃ = 3x+10 ... y así sucesivamente...
Ateniéndome a lo explicado al principio sobre la diferencia "d" entre términos consecutivos puedo afirmar que si al segundo término (5x-1) le resto el primer término (2x+3), el resultado será el mismo que si al tercer término (3x+10) le resto el segundo término (5x-1), cierto? Ya que la diferencia entre consecutivos siempre es la misma.
Pues así es como puedo plantear una ecuación que me dará el valor de "x"
(5x-1) - (2x+3) = (3x+10) - (5x-1) ... resolviendo esta ecuacion de 1º grado...
5x -1 -2x -3 = 3x + 10 - 5x + 1
5x + 5x -2x -3x = 10 + 1 + 1 + 3
5x = 15
x = 15/5 = 3
Sabiendo el valor de "x", ahora ya puedo obtener el valor del primer término y de la diferencia sustituyendo ese valor en sus expresiones:
a₁ = 2x+3 = 2·3 + 3 = 9
a₂ = 5x-1 = 5·3 - 1 = 14
Diferencia "d" = 14 - 9 = 5
Y con eso ya puedo usar la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
Sustituyo datos dando el valor 35 a "n" que es el término nº 35 de esa progresión y el que me pide calcular.
El valor del último término de está PA es 179
Saludos.