Question

(2x-3)2+4x2(x-7)<4(x-2)3

Answer 1

Respuesta:
41/60
Explicación paso a paso:
La acabo de resolver.

Pasos para resolver la desigualdad (2⋅x−3)2+4⋅x2⋅(x−7)<4⋅(x−2)3

Separamos los términos que dependen de la variable de aquellos que no dependen de ella:

(−12⋅(x−2)2+8⋅x⋅(x−7)+4⋅(2⋅x−3)+4⋅x2)⋅x<−32−9

Simplificamos :

−60⋅x<−41

Dividimos por el coeficiente de la variable :

−60 es negativo, invertimos la sensación de desigualdad

x>4160

La desigualdad (2⋅x−3)2+4⋅x2⋅(x−7)<4⋅(x−2)3 es verdadera para x>41/60
Vamos a resolver la desigualdad paso paso.
(2x−3)2+4x2(x−7)<4(x−2)3
4x3−24x2−12x+9<4x3−24x2+48x−32
Vamos a encontrar los puntos críticos de la desigualdad.
4x3−24x2−12x+9=4x3−24x2+48x−32
4x3−24x2−12x+9−4x3=4x3−24x2+48x−32−4x3(Restar 4x^3 a ambos lados)
−24x2−12x+9=−24x2+48x−32
−24x2−12x+9+24x2=−24x2+48x−32+24x2(Sumar 24x^2 a ambos lados)

−60x=−41
−60x
−60
=
−41
−60
(Dividir ambos lados por -60)
x=
41
60
Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intérvalos cumplen con la desigualdad original.)
x<
41
60
(No cumple con la desigualdad original)
x>
41
60
(Cumple con la desigualdad original)
Solución:
x>
41
60

Ok gracias