Question

2x+2y=106
2x/3+6y/7=42

Answer 1

como se observa en la imagen utilizo el método de reducción de variables sumando las 2 ecuaciones y multiplicando por un factor obviamente conveniente (con esto me refiero multiplicar una de las ecuaciones por un numero que me a eliminar una de las variables como puedes ver en la imagen lo multiplique por -3 porque me conviene que me pueda quedar -2x y así al momento de sumar pueda eliminar la variable x ) para eliminar una variable y luego reemplazar en cualquiera de las ecuaciones principales.
Espero y te ayude !
#Sileyu

Answer 2

$\left \{ {{2x+2y=106\:(1)} \atop {\frac{2}{3}x+\frac{6}{7}y=42\:(2)}} \right.$
$\mathrm{Despejar}\:x\:\mathrm{para}\:(1):$
$2x=106-2y$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}2:$
$\frac{2x}{2}=\frac{106-2y}{2}$
$x=-y+53$

$\mathrm{Sustituir\:}x=-y+53\:en\:(2):$
$\frac{2}{3}\left(-y+53\right)+\frac{6}{7}y=42$
$\mathrm{Encontrar\:el\:minimo\:comun\:multiplo\:de\:}3,\:7:\quad 21$
$\mathrm{Multiplicar\:por\:el\:minimo\:comun\:multiplo=}21:$
$\frac{2}{3}\left(-y+53\right)\cdot \:(21)+\frac{6}{7}y\cdot \:(21)=42\cdot \:(21)$
$14\left(-y+53\right)+18y=882$
$\mathrm{Poner\:los\:parentesis\:utilizando}:\quad \:a\left(-b+c\right)=-ab+ac$
$-14y+742+18y=882$
$4y+742=882$
$\mathrm{Restar\:}742\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$4y+742-742=882-742$
$4y=140$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}4:$
$\frac{4y}{4}=\frac{140}{4}$
y=35

$\mathrm{Para\:}x=-y+53$
$\mathrm{Sustituir\:}y=35:$
$x=-35+53$
x=18