Question

2log(base5)raiz cuadrada de x + log(base5)x-2=0 alguien me puede ayudar

Answer 1

Tenemos la siguiente ecuación

$2log _{5} \sqrt{x} +log _{5} (x-2) =0$

Si hay algún error en la ecuación me avisas
Primero veamos algunas herramientas que vamos a usar

$\sqrt{x} =x ^{ \frac{1}{2} } \\ log _{a} b ^{n} =nlog _{a} b$

Entonces vamos a desarrollar esa ecuación

$2log _{5} \sqrt{x} +log _{5} (x-2) =0 \\ 2log _{5} x^{ \frac{1}{2} } +log _{5} (x-2) =0 \\ \frac{1}{2} 2log _{5} x +log _{5} (x-2) =0 \\ log _{5} x +log _{5} (x-2)=0 \\ log _{5} x =-log _{5} (x-2)$

Ahora aplicaremos otra propiedad

$log _{a} b=c \\ a^{c} =b \\ \\ log _{a} b=log _{a} c \\ a ^{log _{a}b } =a ^{log _{a}c } \\ b=c$
Estás dos propiedades vamos a usarlas ahora

$log _{5} x =-log _{5} (x-2) \\ 5 ^{log _{5} x} =5 ^{-log _{5} (x-2) } \\ x=-(x-2) \\ x=-x+2 \\ 2x=2 \\ x=1$

Y eso sería todo....