Question

2cos2ºx= 3cosx-1
(El primero es 2cos elevado al cuadrado x) son ecuaciones trigonométricas

Answer 1

Respuesta:

x1 = 0

x2 = 1/2

Explicación paso a paso:

Entonces tenemos la siguiente ecuación:

2cos²x = 3cosx - 1

Movemos todo al primer miembro cambiando los signos para que quede igualado a 0

2cosx² - 3cosx + 1 = 0

Aquí hacemos un cambio de variable:

cosx = t

Entonces:

2t² - 3t + 1 = 0

Y verás que nos queda una ecuación cuadrática entonces hacemos uso de la formula general:

t = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a

Donde tendremos:

a = 2

b = -3

c = 1

Por lo tanto reemplazamos:

t = {-(-3) ± √[(-3)² - 4×2×1]}/2×2

t = [3 ± √(9 - 8)]/4

t = (3 ± √1)/4

Debido al doble signo tendremos dos resultados, uno usando el positivo y el otro usando el negativo

Con el positivo:

t = (3 + √1)/4

t = (3 + 1)/4

t = 4/4

t1 = 1

Con el negativo:

t = (3 - √1)/4

t = (3 - 1)/4

t = 2/4

t2 = 1/2

Por lo que los resultados de la ecuación son:

t1 = 1 ; t2 = 1/2

Pero habíamos dicho que cosx = t, por lo que reemplazamos con cada resultado:

cosx = 1

Aplicamos la función inversa a la de coseno, el arcoseno y tendremos el valor de x

x1 = 0°

Lo mismo hacemos con el otro resultado:

cosx = 1/2

x2 = 60°

Por lo que los resultados son:

x1 = 0° ; x2 = 60°

Sustituimos en la ecuación inicial para verificar:

Con x1:

2cos(0°)² = 3cos(0°) - 1

2 = 3 -1

2 = 2

Con x2

2cos(1/2)² = 3cos(1/2) - 1

1.99 = 1.99

Por lo que ambos resultados están correctos