Estadística y Cálculo, pregunta formulada por buitragodaniela2006, hace 1 año

2cos^2x+senx=1




2csc^2x-4=0

Respuestas a la pregunta

Contestado por raziel0608otiume
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Respuesta:

 x = 45 + 2\pi n; n \in Z o  x = 315 + 2 \pi n; n \in Z

Explicación:

Debes utilizar identidades trigonométricas. Para el primer caso:

 2cos^2 x + sen x = 1 \\ \\ 2 (1 - sen^2 x) + sen x = 1 \\ \\2 - 2sen^2 x + sen x = 1

Ahora reorganizando los términos e igualando a cero, para que quede una ecuación cuadrática:

 -2sen^2 x + sen x  + 1 = 0

Se hace un cambio de variable,  u = sen(x) , entonces:

 -2u^2 + u + 1 = 0

Resolviendo con fórmula cuadrática, se obtiene que:

 u_1 = - \frac{1}{2} \\ \\ u_2 = 1

Sustituyendo las variables de nuevo:

 sen(x) = - \frac{1}{2} \\ \\ sen(x) = 1

Aplicando funciones inversas se tiene que:

 x = 330 + 2 \pi n; n \ in Z o  x = 90 + 2 \pi n; n \in Z  

Para la segunda es algo análogo, aunque más corto:

 2Csc^2 x = 4

 Csc^2 x = \frac{4}{2}

 Csc^2 x = 2

Utilizando la definición de cosecante:

 \frac{1}{sen^2 x} = 2

Despejando seno:

 sen^2 x = \frac{1}{2} , aplicando funciones inversas tienes que:

 x = 45 + 2\pi n; n \in Z o  x = 315 + 2 \pi n; n \in Z

Saludos.

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