2a – 3b 10 – 2a + b 5
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Respuesta:
Hola,
Método de Sustitución:
2a−3b=55a+2b=−7\begin{lgathered}2a - 3b = 5 \\ 5a + 2b = - 7\end{lgathered}
2a−3b=5
5a+2b=−7
Tomaremos a despejar la ecuación numero 1 ( 2a - 3b = 5 ), Despejaremos -3b de 2a y lo sustituiremos en la segunda ecuación ( 5a + 2b = -7 ) :
2a−3b=52a=5+3ba=5+3b2\begin{lgathered}2a - 3b = 5 \\ 2a = 5 + 3b \\ a = \frac{5 + 3b}{2}\end{lgathered}
2a−3b=5
2a=5+3b
a=
2
5+3b
Este valor que nos a dado la primera ecuación hemos de sustituirlo en la segunda ecuacion , específicamente en el valor de 5a:
5a+2b=−75(5+3b2)+2b=−7\begin{lgathered}5a + 2b = - 7 \\ 5( \frac{5 + 3b}{2} ) + 2b = - 7\end{lgathered}
5a+2b=−7
5(
2
5+3b
)+2b=−7
Ok, vayamos paso a paso, resolvemos la multiplicación de la siguiente manera:
Al 5 le pondremos un denominador de 1 y la multiplicación sera directa, 5 × 5, 5 × 3b y 1 × 2
:
5(5+3b2)51(5+3b2)25+15b2\begin{lgathered}5( \frac{5 + 3b}{2} ) \\ \frac{5}{1} ( \frac{5 + 3b}{2} ) \\ \frac{25 + 15b}{2}\end{lgathered}
5(
2
5+3b
)
1
5
(
2
5+3b
)
2
25+15b
Esto es el resultado de la multiplicación, Prosigamos donde lo dejamos, poniendo el valor que nos dio:
25+15b2+2b=−7\frac{25 + 15b}{2} + 2b = - 7
2
25+15b
+2b=−7
Para eliminar el denominador, hemos de multiplicar la ecuación por 2:
(2)25+15b2+2b=−725+15b+4b=−1415b+4b=−14−2519b=−39b=−3919\begin{lgathered}(2) \frac{25 + 15b}{2} + 2b = - 7 \\ 25 + 15b + 4b = - 14 \\ 15b + 4b = - 14 - 25 \\ 19b = - 39 \\ b = - \frac{39}{19}\end{lgathered}
(2)
2
25+15b
+2b=−7
25+15b+4b=−14
15b+4b=−14−25
19b=−39
b=−
19
39
b= 39/19, no podemos ponerle otro valor, porque no se puede simplificar, el valor de b lo colocamos en la primera ecuación:
2a−3(−3919)=52a+11719=5\begin{lgathered}2a - 3( \frac{ - 39}{19} ) = 5 \\ 2a + \frac{117}{19} = 5\end{lgathered}
2a−3(
19
−39
)=5
2a+
19
117
=5
Nota: -3 × -39 = 117, ya que - × - = +
Sigamos:
2a=5−11719\begin{lgathered}2a = 5 - \frac{117}{19} \\\end{lgathered}
2a=5−
19
117
Aquí multiplicamos el 5 × 19 para obtener la fracción y hacer la operación, 5 × 19 = 95
Entonces el numerador sera 95 y su denominador sera: 19, porque es el número con el que lo multiplicamos:
2a=9519−117192a=−2219a=−2219+÷2a=−1119\begin{lgathered}2a = \frac{95}{19} - \frac{117}{19} \\ 2a = - \frac{22}{19} \\ a = - \frac{22}{19} + \div 2 \\ a = - \frac{11}{19}\end{lgathered}
2a=
19
95
−
19
117
2a=−
19
22
a=−
19
22
+÷2
a=−
19
11
En la división de -22/19 entre 2 solamente dividimos el numerador (-22) quedando : -11
Prosigamos
Ahora ya teniendo los valores a = -11/19 y b= -39/19
Comprobamos los resultados en la primera ecuación:
2(−1119)−3(−3919)=5−2219+11719=59519=5\begin{lgathered}2( - \frac{11}{19} ) - 3(- \frac{39}{19} ) = 5 \\ \frac{ - 22}{19} + \frac{117}{19} = 5 \\ \frac{95}{19} = 5\end{lgathered}
2(−
19
11
)−3(−
19
39
)=5
19
−22
+
19
117
=5
19
95
=5
Ahora dividimos 95/19 = 5
5 = 5
Por lo que la ecuación y los valores son correctos!!!!!!!!!
Espero haberte ayudado
SALUDOS Jose30Gamer