Question

29. Se desea enfriar 3 kg de agua a 60 ºC con agua que está a 20 ºC. Para que la mezcla tenga una temperatura de 30 ºC, ¿qué cantidad de agua hay que añadir?

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Calorimetría

$\textbf{Problema :}$

Se desea enfriar $3$ kilogramos de agua a $60$ ºC con agua que está a $20$ ºC. Para que la mezcla tenga una temperatura de $30$ ºC. ¿Qué cantidad de agua hay que añadir?

RESOLUCIÓN

$\textbf{Conceptos Previos :}$

Temperatura de Equilibrio de una Mezcla $\textrm{T}_{\textrm{E}}$

Al mezclar cuerpos de distinta temperatura que no reaccionan químicamente entre sí, la mezcla adquiere una temperatura común comprendida entre la menor y mayor temperatura, además la cantidad de calor cedido por el cuerpo caliente es igual al calor absorbido por el cuerpo frió $\sum \textrm{Q} = 0$.

Calor Especifico $\textrm{Ce}$

Se definió como la cantidad de calor que debe entrar o salir de una unidad de masa de una sustancia para cambiar su temperatura en un grado.

En el caso del agua en su estado líquido $\textrm{Ce} = 1$

Cantidad de Calor $\textrm{Q}$

Transferida entre una sustancia de masa $m$ y los alrededores para un cambio de temperatura.

$\textrm{Q} = m \cdot \textrm{Ce} \cdot \Delta \textrm{T}$

Entonces, por los conceptos ya explicados, la cantidad de calor que cede el cuerpo caliente, es decir, los $3$ kilogramos de agua a $60$ ºC , es igual al calor absorbido por el cuerpo frío, o sea, el agua que se encuentra a $20$ ºC.

$\textrm{Q}_{1} = \textrm{Q}_{2}$

$m_{1} \cdot \textrm{Ce} \cdot (\textrm{T}_{\textrm{E}} - \textrm{T}_{1}) = m_{2} \cdot \textrm{Ce} \cdot (\textrm{T}_{2} - \textrm{T}_{\textrm{E}})$

Al tratarse de la misma sustancia ambos Calores Específicos son iguales, por ende los eliminamos.

$m_{1} \cdot (\textrm{T}_{\textrm{E}} - \textrm{T}_{1}) = m_{2} \cdot (\textrm{T}_{2} - \textrm{T}_{\textrm{E}})$

Sustituyendo con los datos del problema... recuerde que la masa debe ir en gramos.

$m_{1} \cdot (30 - 20) = 3000 \cdot (60 - 30)$

$m_{1} \cdot 10 = 3000 \cdot 30$

$m_{1} = 9000$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{Hay que agregar 9000 gramos de agua}}$