28. Considera el triángulo equilátero ABC que se representa a continuación (p.188) El producto escalar AB · BC es igual a: A. -||AB||²/2 B. -||AB|| · ||BC|| C. ||AB||²/2 D. ||AB||²
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El producto escalar AB · BC es igual a:
Opción C. ||AB||²/2
Explicación:
Asumir los vectores que conforman los lados del triángulo equilatero:
todos sus lados (magnitud o modulo) son iguales:
- AB = (4, 0) ⇒ |AB| = 4
- AC = (2 , 3.47) ⇒ |AC| = 4
- BC = (-2, 3.47) ⇒ |BC| = 4
Calcular el producto escalar;
AB · AC = (4, 0) · (2 , 3.47)
AB · AC = (4)(2)+(0)(3.47)
AB · AC = 8
Evaluar:
A. -||AB||²/2
sustituir;
-(4)²+(0)²/2 = -8
B. -||AB|| · ||BC||
sustituir;
- (√(4)²+(0)²) · (√(-2)²+(3.47)²) = -(4)(4) = - 16
C. ||AB||²/2
sustituir;
(4)²+(0)²/2 = 8
D. ||AB||²
[√(4)²+(0)²]² = 16
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