Question

252. La expresión sen7x-sen5x/cos7x+cos5x es equivalente con (p.33) A. cotx B. tanx C. senx D. secx

Answer 1

La expresión equivalente es tanx

Explicación:

Se utilizan las identidades trigonométricas de suma y resta de senos y cosenos

Resta de senos

$sena - senb = 2cos(\frac{a+b}{2}) * sen(\frac{a-b}{2})$

Suma de cosenos

$cosa + cosb = 2cos(\frac{a+b}{2}) * cos(\frac{a+b}{2})$

Aplicando a nuestra ecuación

$\frac{2cos(\frac{7x+5x}{2})*sen(\frac{7x-5x}{2})}{2cos(\frac{7x+5x}{2}) * cos(\frac{7x-5x}{2})}$

Se eliminan los cosenos iguales

$\frac{sen(\frac{2x}{2})}{cos(\frac{2x}{2})}$

Simplificando

$\frac{sen(x)}{cos(x)}$

Esta expresión es igual a tanx