Question

25.Un camión que lleva una velocidad de 90 km/h, frena de una manera ante un obstáculo,
adquiriendo una aceleración de 4 m/s?. Calcula:
a.- el tiempo que tarda en detenerse. t=6,25s
b.- ¿a qué distancia ha de empezar a frenar para no chocar con el obstáculo? e= 78,125 m

Answer 1

a) El tiempo empleado para detenerse es de 6.25 segundos

b) La distancia recorrida hasta el instante de frenado es de 78.125 metros

Siendo esta la distancia mínima a la que debe empezar a frenar para no chocar con el obstáculo

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 90 kilómetros por hora a metros por segundo

Velocidad inicial

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V_{0} = 90 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{ 1 \not km}\right) \ . \left( \frac{ 1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{90000 \ m }{3600 \ s} }}$

$\large\boxed{ \bold{ V_{0} = \frac{90000 \ m }{3600 \ s} = 25 \ \frac{ m }{ s} }}$

a) Hallamos el tiempo empleado para detenerse

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Donde como el camión frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 25 \ \frac{m}{s} }{ -4 \ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 25 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -4 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 6.25 \ segundos }}$

El tiempo empleado para detenerse es de 6.25 segundos

b) Determinamos la distancia recorrida hasta el instante de frenado

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {d = V_{0} \ . \ t - \frac{1}{2} \ . \ a \ .\ t^{2} }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold {d = 25 \ \frac{m}{s} \ . \ 6.25 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 4 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ (6.25 \ s)^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 25 \ \frac{m}{s} \ . \ 6.25 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 4 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ 39.0625 \ s^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 25 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 6.25 \not s \ - \frac{1}{2} \ . \ 4 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ .\ 39.0625 \ \not s^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 156.25 \ m - 78.125 \ \ m }}$

$\large\boxed {\bold {d = 78.125 \ metros }}$

La distancia recorrida hasta el instante de frenado es de 78.125 metros

Siendo esta la distancia mínima a la que debe empezar a frenar para no chocar con el obstáculo