Question

25.- En la función cuadrática: y = x²-3x + 2, para observar cómo ocurre la variación de x y de y, completa la siguiente tabla: X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y ¿En qué valores de x la variable y es igual a cero?
A) X= 4, x = 4
B) x = 2, x = -2
C) x = 1, x = 2
D) x = 0, x = 1​

Answer 1

Para poder graficar la ecuación reemplazaremos los valores de x

   $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = -4}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(-4)^2 - 3(-4) +2}\\\\\sf{y=16 +12 +2}\\\\\boxed{\sf{y=30}}\end{array}$    $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = -3}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(-3)^2 - 3(-3) +2}\\\\\sf{y=9 +9 +2}\\\\\boxed{\sf{y=20}}\end{array}$    $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = -2}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(-2)^2 - 3(-2) +2}\\\\\sf{y=4+6+2}\\\\\boxed{\sf{y=12}}\end{array}$    

   $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = -1}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(-1)^2 - 3(-1) +2}\\\\\sf{y=1 +4 +2}\\\\\boxed{\sf{y=6}}\end{array}$       $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 0}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(0)^2 - 3(0) +2}\\\\\sf{y=0 - 0 +2}\\\\\boxed{\sf{y=2}}\end{array}$        $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 1}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(1)^2 - 3(1) +2}\\\\\sf{y=1 - 3 +2}\\\\\boxed{\sf{y=0}}\end{array}$

      $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 2}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(2)^2 - 3(2) +2}\\\\\sf{y=4 - 6 +2}\\\\\boxed{\sf{y=0}}\end{array}$        $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 3}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(3)^2 - 3(3) +2}\\\\\sf{y=9 - 9 +2}\\\\\boxed{\sf{y=2}}\end{array}$       $\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc\kern-8pt\triangleright}\:\:Cuando\ \blue{x = 4}}\\\\\sf{y=x^2 - 3x +2}\\\\\sf{y=(4)^2 - 3(4) +2}\\\\\sf{y=16-12 +2}\\\\\boxed{\sf{y=6}}\end{array}$

Ordenamos los valores en una tabla

                                                         $\begin{array}{c|c}\blue{\sf{x}}&\blue{\sf{y}}\\^{\rule{50 pt}{0.4pt}\hspace{-32pt}}\\\sf{-4}&\sf{30}\\\sf{-3}&\sf{20}\\\sf{-2}&\sf{12}\\\sf{-1}&\sf{6}\\\sf{0}&\sf{2}\\\sf{1}&\sf{0}\\\sf{2}&\sf{0}\\\sf{3}&\sf{2}\\\sf{4}&\sf{6}\\\end{array}$

Rpta. La variable y es 0 cuando x = 1 y x = 2. Alternativa c)

Procedemos a graficar nuestros resultados en un plano cartesiano(ver imagen).

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$