Question

25. El condensador de la figura 1.32 se carga con ayuda de la batería y luego se desconecta de ella. Entre sus láminas se introduce un bloque de dieléctrico. Analiza qué sucede con: a) su carga eléctrica, b) la intensidad del campo eléctrico en su interior, c) la diferencia de potencial entre sus láminas, d) su capacidad eléctrica, e) la energía que almacena. ¿Cuál sería la respuesta a los incisos anteriores si el condensador se mantiene conectado a la batería mientras se introduce el dieléctrico entre sus láminas?​

Answer 1

Cuando introducimos el dieléctrico con el capacitor desconectado, ocurre lo siguiente:

• La carga se mantiene;
• La intensidad de campo eléctrico disminuye;
• La diferencia de potencial disminuye;
• La capacidad aumenta;
• La energía almacenada disminuye.

Si lo hacemos con el capacitor conectado, la diferencia de potencial y el campo eléctrico se mantienen, mientras que la carga, la capacitancia y la energía almacenada aumentan.

¿Qué sucede con la carga eléctrica y el campo eléctrico si el condensador se desconecta y se modifica?

Al desconectar el condensador, si asumimos que el mismo no tiene pérdidas por conducción a través del dieléctrico, la carga eléctrica se mantiene.

Como ahora ponemos dieléctrico de $\epsilon_r > 1$ (constante dieléctrica relativa) entre las placas, el campo eléctrico pasa a ser el siguiente:

$E=\frac{\sigma}{\epsilon_0.\epsilon_r}$

Donde la distribución superficial de carga $\sigma$ no varía al no variar la carga. Podemos ver que el campo eléctrico disminuye proporcionalmente a la constante dieléctrica relativa del dieléctrico utilizado.

¿Qué ocurre con la diferencia de potencial?

Como el único cambio que se realiza es introducir el dieléctrico, la diferencia de potencial entre las placas pasa de ser de $V=\frac{\sigma}{\epsilon_0}.d$ a ser de $V=\frac{\sigma}{\epsilon_0.\epsilon_r}.d$, si la distancia se mantiene, la diferencia de potencial disminuye porque siempre es $\epsilon_r > 1$.

¿Qué ocurre con la capacidad?

La capacidad de un capacitor es:

$C=\frac{Q}{V}$

Donde Q es la carga y V es la diferencia de potencial, como la carga se mantiene y la diferencia de potencial disminuye, la capacidad aumenta.

¿Qué ocurre con la energía almacenada?

La energía almacenada en un capacitor en función de la carga almacenada Q es:

$U=\frac{1}{2}QV$

Como la carga se mantiene y la tensión entre las placas disminuye, la energía almacenada disminuye.

¿Qué ocurre si introducimos el dieléctrico con el capacitor conectado?

En este caso, la diferencia de potencial entre las placas se mantiene, si asumimos que la distancia entre las placas se mantiene, esta diferencia de potencial es:

$V=E.d$

Con lo cual, el campo eléctrico 'E' también permanece inalterado. Si comparamos la expresión del campo eléctrico sin el dieléctrico y con el dieléctrico tenemos:

$E=\frac{\sigma_1}{\epsilon_0}\\\\E=\frac{\sigma_2}{\epsilon_0.\epsilon_r}\\\\\epsilon_r > 1= > \sigma_2 > \sigma_1$

O sea, como la constante dieléctrica relativa es siempre mayor que 1, la densidad superficial de carga tiene que aumentar para mantener la intensidad del campo eléctrico. Entonces la carga eléctrica aumenta.

Como la diferencia de potencial se mantiene, pero la carga aumenta, tanto la capacitancia como la energía almacenada aumentan.

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