24. La siguiente expresión corresponde al desarrollo de un cuadrado de binomio.
(a + b)2 = a² + 2ab +b²
Si a y b son números enteros, ¿cuál de estas afirmaciones es correcta?
1 Todos los términos del trinomio son números pares.
2Todos los términos del trinomio son cuadrados perfectos.
3"La suma de los términos del trinomio nunca es un número negativo.
a) Solo l
b) Solo ll
c) Solo III
d) l y lll
Respuestas a la pregunta
De las afirmaciones presentadas sobre el binomio al cuadrado, solo la III es correcta. La opción correcta es la marcada con la letra c).
Binomio al cuadrado
El desarrollo de un binomio al cuadrado viene dado por la expresión:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
El planteamiento indica que se revise la veracidad de tres afirmaciones bajo la premisa que a y b son números enteros.
I. Todos los términos del trinomio son números pares.
Esta afirmación no es correcta, ya que a y b son números enteros y, por ende, pueden ser pares o impares. Cualquier número impar elevado al cuadrado tiene por resultado otro número impar.
II. Todos los términos del trinomio son cuadrados perfectos.
Esta afirmación no es correcta, ya que 2ab puede ser un número entero cualquiera que no necesariamente va a ser un número con raiz cuadrada exacta. El término 2ab no siempre es un cuadrado perfecto.
III. La suma de los términos del trinomio nunca es un número negativo.
Esta afirmación es correcta, ya que, independientemente los valores de a y b, el desarrollo del binomio al cuadrado es un número positivo, pues es el resultado del producto de un número por si mismo.
De las afirmaciones presentadas sobre el binomio al cuadrado, solo la III es correcta. La opción correcta es la marcada con la letra c).
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