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multiplica con el número 1 la
Resuelve las multiplicaciones con el número
o
3
5
2
X 1
x 1
X 1
O
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Propiedades de la multiplicación de números racionales
Explicación:Interna
El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional.
a\cdot b\; \epsilon \; \mathbb{Q}
Propiedad asociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)
Ejemplo:
\left ( \cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{4} \right )\cdot \cfrac{1}{5}=\cfrac{1}{2}\cdot \left ( \cfrac{3}{4}\cdot \cfrac{1}{5} \right )
\cfrac{3}{8}\cdot \cfrac{1}{5}=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{20}
\cfrac{3}{40}=\cfrac{3}{40}
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no varía el producto.
a\cdot b=b\cdot a
Ejemplo
\cfrac{3}{8}\cdot \cfrac{1}{5}=\cfrac{1}{5}\cdot \cfrac{3}{8}
\cfrac{3}{40}=\cfrac{3}{40}
Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a\cdot 1=a
Ejemplo
\cfrac{3}{8}\cdot 1=\cfrac{3}{8}
Elemento inverso
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
a\cdot \cfrac{1}{a}=1
Ejemplo
5\cdot \cfrac{1}{5}=1
Propiedad distributiva
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c
Ejemplo
\cfrac{1}{2}\cdot \left ( \cfrac{1}{4}+\cfrac{3}{2} \right )=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{2}
\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{7}{4}=\cfrac{1}{8}+\cfrac{3}{4}
\cfrac{7}{8}=\cfrac{7}{8}
Sacar factor común
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a\cdot b+a\cdot c=a\cdot (b+c)
Ejemplo
\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{2}=\cfrac{1}{2}\cdot \left ( \cfrac{1}{4}+\cfrac{3}{2} \right )
División de números racionales
La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
\cfrac{5}{7}\div \cfrac{1}{6}=\cfrac{30}{7}
También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo.
\cfrac{5}{7}\div \cfrac{1}{6}=\cfrac{5}{7}\cdot \cfrac{6}{1}=\cfrac{30}{7}