Question

229. Un vendedor de artesanías analiza sus registros de ventas y encuentra que si vende x artículos en un día, su ganancia, en miles de pesos, está dada por: P(x)= -0,001x^2+3x+1.800. 229. ¿Cuál es su ganancia máxima por día y cuántos artículos debe vender para obtener esa ganancia?

Answer 1

La ganancia máxima por día es de 1.804.504 con la venta de 1.500 artículos al día.

Explicación:

Datos;

ganancia: P(x)= -0,001x^2+3x+1.800.229

siendo;

x: artículos vendidos en un día

Aplicar derivada para calcular la ganancia máxima;

P'(x) = d/dx(-0,001x^2+3x+1.800.229)

d/dx(-0.001x^2) = -0.002x

d/dx(3x) = 3

d/dx(1.800.229) = 0

Sustituir;

P'(x) = -0.002x + 3

Igualar a cero;

-0.002x + 3 = 0

Despejar x;

0.002x = 3

x = 3/0.002

x = 1.500 artículos en un día

Evaluar x = 1.500 en P(x);

P(x) = -0,001(1.500)^2+3(1.500)+1.800.229

Pmax = 1.804.504