22. Si 6 paletas y 5 helados cuestan $64, y 3 paletas con 7 helados cuestan $68. ¿Cuál es el precio de 1 paleta y de 1 helado? A) Paleta: $8 y helado: $4 B) Paleta: $6 y helado: $8 C) Paleta: $6 y helado: $6 D) Paleta: $4 y helado: $8
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Paletas = a
Helados = b
6 paletas y 5 helados = 6a +5b = 64 6a = 64 - 5b a = (64 - 5b)/6 ...(1)
3 paletas y 7 helados = 3a + 7b = 68 Reemplazando (1)
3(64 - 5b)/6 + 7b = 68
(192-15b)/6 + 7b = 68
192 - 15b + 42b = 408
27b = 216
b = 8
Reemlazando en (1)
a = (64 - 5(8))/6
a = 4
a es paleta = 4
b es helado = 8 D) Paleta: $4 y helado: $8
Tras resolver el sistema de ecuaciones se determina que el precio de una paleta y de un helado es de $4 y $8 respectivamente. Opción D.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
Planteamiento.
Se conoce que:
- 6 paletas y 5 helados cuestan $64.
- 3 paletas con 7 helados cuestan $68.
Se plantean los datos en forma de ecuaciones para formar el sistema de ecuaciones, llamaremos "p" a las paletas y "h" a los helados:
6p+5h = 64 (Ecuación 1)
3p+7h = 68 (Ecuación 2)
Se multiplica la ecuación 2 por (-2) y el resultado se suma con la ecuación 1:
-2*(3p+7h) = -2*(68)
-6p-14h = -136
6p+5h = 64
-6p-14h = -136
-9h = -72 ⇒ Se despeja el valor de h
h = -72/(-9)
h = 8
Para conocer el valor de las paletas se sustituye el valor de "h" en las ecuaciones 1 o 2 y se despeja "p":
6p+5(8) = 64
p = (64-40)/6
p = 4
La paleta tiene un costo de $4 y el helado de $8.
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